Die grünen Bohnen waschen, putzen und je nach Größe halbieren. In einem Topf mit kochendem Salzwasser etwa 10 Minuten garen, bis sie bissfest sind. Anschließend kalt abschrecken und gut abtropfen lassen.

Den Backofen auf 180°C (160°C Umluft) vorheizen. Die Hähnchenfilets trocken tupfen und von beiden Seiten mit Salz und Pfeffer würzen. 3 EL Öl in einer großen, ofenfesten Pfanne erhitzen und die Filets von jeder Seite etwa 2 Minuten kräftig anbraten. Mit Paprikapulver bestäuben und kurz weiterbraten. Die Filets in eine ofenfeste Form geben und im Ofen 12-15 Minuten fertig garen.

Währenddessen das restliche Öl und die Butter in der Pfanne erhitzen. Die Gnocchi darin etwa 10 Minuten goldbraun braten, dabei gelegentlich wenden. Die Zwiebel schälen, fein würfeln und zu den Gnocchi geben. Kurz glasig dünsten, dann die Gnocchi herausnehmen.

Die Zwiebel im Bratfett weiter dünsten, die grünen Bohnen hinzufügen. Das Basilikum-Pesto und die Gemüsebrühe einrühren und aufkochen lassen. Mit Salz und Pfeffer abschmecken. Die Gnocchi und die fertigen Hähnchenfilets zurück in die Pfanne geben und kurz erhitzen. Den Feta-Käse in Stückchen darüber verteilen und sofort servieren