Die Kartoffeln schälen, in Stücke schneiden und in Salzwasser bei mittlerer Hitze etwa 10 Minuten vorkochen.
Die grünen Bohnen an den Enden kürzen, waschen und zu den Kartoffeln geben. Weitere 10 Minuten kochen, bis Kartoffeln und Bohnen weich sind.
Hähnchenbrust quer halbieren, sodass zwei gleich große, dünne Stücke entstehen. In 2 EL Olivenöl in einer Pfanne goldbraun anbraten, anschließend herausnehmen.
In derselben Pfanne Knoblauch anrösten, Butter schmelzen und leicht aufschäumen lassen. Mit Brühe ablöschen, Sahne hinzufügen und kurz aufkochen. Parmesan einrühren. Hähnchen zurück in die Pfanne geben und in der Sauce gar ziehen lassen.
Kartoffeln abgießen und mit Milch stampfen. Mit Salz abschmecken.
Hähnchen mit Parmesan-Butter-Sauce auf Tellern anrichten, dazu Kartoffelpüree und grüne Bohnen servieren.